lambda ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે રે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બે રેખાઓ $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ અને $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ સ

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) બે રેખાઓ $\frac{x - x_1}{a_1} = \frac{y - y_1}{b_1} = \frac{z - z_1}{c_1}$ અને $\frac{x - x_2}{a_2} = \frac{y - y_2}{b_2} = \frac{z - z_2}{c_2}$ સમતલીય હોય જો અને માત્ર જો તેમના બિંદુઓના તફાવત અને તેમના દિશા સદિશો દ્વારા બનતા નિશ્ચાયકનું મૂલ્ય શૂન્ય હોય:$\begin{vmatrix} x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1 \ a_1 & b_1 & c_1 \ a_2 & b_2 & c_2 \end{vmatrix} = 0$આપેલ રેખાઓ:રેખા $1$: $(x_1, y_1, z_1) = (1, 2, -3)$ અને $(a_1, b_1, c_1) = (1, 2, \lambda^2)$રેખા $2$: $(x_2, y_2, z_2) = (3, 2, 1)$ અને $(a_2, b_2, c_2) = (1, \lambda^2, 2)$નિશ્ચાયકની શરતમાં કિંમતો મૂકતા:$\begin{vmatrix} 3 - 1 & 2 - 2 & 1 - (-3) \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & \lambda^2 & 2 \end{vmatrix} = 0$$\begin{vmatrix} 2 & 0 & 4 \ 1 & 2 & \lambda^2 \ 1 & \lambda^2 & 2 \end{vmatrix} = 0$પ્રથમ હાર મુજબ વિસ્તરણ કરતા:$2(4 - \lambda^4) - 0 + 4(\lambda^2 - 2) = 0$$8 - 2\lambda^4 + 4\lambda^2 - 8 = 0$$-2\lambda^4 + 4\lambda^2 = 0$$-2\lambda^2(\lambda^2 - 2) = 0$આથી $\lambda^2 = 0$ અથવા $\lambda^2 = 2$ મળે.તેથી,$\lambda = 0, \sqrt{2}, -\sqrt{2}$.આમ,$\lambda$ ના $3$ ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો મળે છે.

$\lambda$ ના કેટલા ભિન્ન વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે રેખાઓ $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 3}{\lambda^2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 2}{\lambda^2} = \frac{z - 1}{2}$ સમતલીય છે?

Similar Questions

સમતલ $r \cdot(2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k})+3=0$ માં બિંદુ $(\hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$ ના સ્થાન સદિશનું પ્રતિબિંબ શોધો.

બિંદુ $(3, 2, 0)$ અને રેખા $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 6}{5} = \frac{z - 4}{4}$ માંથી પસાર થતા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+\hat{j}-\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+\hat{j})$ અને સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}+2\hat{j}+3\hat{k})=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $P=(0,1,0)$ અને $Q=(0,0,1)$ હોય,તો સમતલ $x+y+z=3$ પર રેખાખંડ $PQ$ ના પ્રક્ષેપની લંબાઈ કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module